Урок 2

« Алгебра высказываний»

Алгебра – это наука об общих операциях, которые могут выполнятся над математическими объектами. Объектами алгебры логики являются высказывания.

 

Простые высказывания  обозначаются  заглавными  латинскими буквами:

1 (истина) - А = {Аристотель - основоположник логики}; А=1;

0 (ложь) - В = {На яблонях растут бананы}; В=0.

Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции.

 

Логические операции

Конъюнкция (логическое умножение) - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

·  в естественном языке соответствует союзу и;

·  обозначение & (читаем «энд»)  или ^;

·  в языках программирования - And.

В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств.

 

Дизъюнкция (логическое сложение) - это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

·  в естественном языке соответствует союзу или;

·  обозначение ⋁;

·  в языках программирования - Or.

В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств.